pH=12的溶液中存在大量的氢氧根离子，
A、氢离子会与氢氧根离子反应生成水而不能共存，故A错误；
B、铁离子会与氢氧根离子生成氢氧化铁沉淀而不能共存，故B错误；
C、四种离子之间以及和氢氧根离子都不会反应，可以共存，故C正确；
D、Ag⁺ 与CO₃^2-、氢氧根离子不能共存，故D错误；
故选C．