解微分方程 dx=[25*0.03-（x\5000)*25]dt 希望每一步有详细步骤.请求出t=30时 X=多少，_数学解答

解微分方程 dx=[25*0.03-（x\5000)*25]dt 希望每一步有详细步骤.
请求出t=30时 X=多少，

人气：266 ℃　时间：2020-02-05 22:32:07

解答

dx=[25*0.03-(x/5000)*25]dt
=0.75dt-xdt/200
则：dt=[1/(0.75-x/200)]dx
两边积分：t+c= -200ln(-x/200+0.75)
其中c是一个常数.
则：x=150-200e^{-(t+c)/200}