如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，（1）求证：∠EDC=90°．（2）若∠ABD的平分线_数学解答

如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，

（1）求证：∠EDC=90°．
（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F（图2），且∠F=55°，求∠ABC．

人气：150 ℃　时间：2020-02-10 20:52:30

解答

（1）证明：在△BCD中，∠CBD+∠BDC+∠BCD=180°，∵∠BDC=∠BCD，∴∠CBD+2∠BDC=180°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵DE平分∠ADB，∴∠BDE=12∠ADB，∴∠EDC=∠BDE+∠BDC=12（∠CBD+2∠BDC）=12×180°=90°，故：...