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如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD,
(1)求证:∠EDC=90°.
(2)若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F(图2),且∠F=55°,求∠ABC.
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解答
(1)证明:在△BCD中,∠CBD+∠BDC+∠BCD=180°,∵∠BDC=∠BCD,∴∠CBD+2∠BDC=180°,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠ADB,∵DE平分∠ADB,∴∠BDE=12∠ADB,∴∠EDC=∠BDE+∠BDC=12(∠CBD+2∠BDC)=12×180°=90°,故:...
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