某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售.按规定每辆车只装同一种苹果,且必须装满.设有x辆车装运A钟A苹果.（1）若用4辆车_数学解答

某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售.按规定每辆车只装同一种苹果,且必须装满.设有x辆车装运A钟A苹果.（1）若用4辆车装运B种苹果,则辆车装运c种苹果（用含x的代数式表示）
（2）用y辆车装运B种苹果,则y＝；（用含x的代数式表示）
（3）如果此次外销活动的利润为31520元,问各应安排多少辆车装运A、B、C三种苹果?
苹果品种 A B C
每辆汽车载运量（吨）2.2 2.1 2
每吨苹果获利（百元）6 8 5

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解答

(1)根据题意,运A种苹果x车,B种苹果y车,C种苹果(20-x-y)车,并且有2.2x 2.1y 2(20-x-y)=42,
整理得y=-2x 20.
又∵运A种苹果x辆车,B种苹果(-2x 20)辆车 ,
∴运C种苹果的车是20-x-(-2x 20)=x(辆).
由题意可知
解得2≤x≤9.
∵x是整数,
∴x的取值为2,3,4,5,6,7,8,9.
(2)由题意可知：W=6×2.2x 8×2.1(-2x 20) 5×2x,
即W=336-10.4x(W是x的一次函数).
∵k=-10.4＜0,
∴W是减函数,
∴x=2时,W的值最大,此时W=336-10.4×2=3 15.2(百元),
即最大利润为315.2百元,安排车辆的方案如下:装运A种苹果2车,B种苹果16车,C种苹果 2车