相似可逆矩阵行列式一定相等,相似不可逆矩阵行列式也一定相等,相似矩阵行列式一定相等.!
如果A,B是非奇异矩阵可以如下证明
A相似于B,则存在非奇异矩阵P
有P^(-1)AP=B
故P^(-1)A^(-1)P=B^(-1)
故P^(-1)(A^(-1)/|A|)P=B^(-1)/|A|
因为相似矩阵行列式相等,|A|=|B|,故
P^(-1)(A^(-1)/|A|)P=B^(-1)/|B|
P^(-1)A^*P=B^*
故A的伴随矩阵也相似于B的伴随矩阵.
如果不是非奇异矩阵,证明就麻烦得多.