怎样运用罗尔定理证明y=(x-1)(x-2)(x-3)的导函数在区间(1,2)和(2,3)内各有一个根,
人气:142 ℃ 时间:2019-11-12 11:21:31
解答
罗尔微分中值定理:设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一点c,使得:f'(c)=0.
证明:f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)
于是:f在(0,4)内连续可导,且:f(1)=f(2)=f(3)=0.
则至少存在x1∈(1,2),x2∈(2,3),使得:f'(x1)=0,f'(x2)=0.
则x1,x2是f'(x)的根,命题成立.
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