求定积分(1)上限a下限0[(√a-√x)^2]dx (2)上限1下限0(√2x+x^2)dx (3)上限1下限0 (xe^x)dx/(1+x)^2
(2)根号到dx前
人气:233 ℃ 时间:2020-03-29 10:05:46
解答
(1):∵不定积分∫(√a-√x)^2dx =∫(a-2√(ax)+x)dx
=ax-4√(ax³)/3+x²/2+C,(C是常数)
∴原式=a²-4a²/3+a²/2=a²/6.
(2):∵不定积分∫√(2x+x²)dx=(x+1)√(x²+2x)/2-
-ln(x+1+√(x²+2x))/2+C,(C是常数)
∴原式=√3-ln√(2+√3).
(3):∵不定积分∫(xe^x)/(1+x)^2dx=-xe^x/(1+x)+∫e^xdx
=-xe^x/(1+x)+e^x+C,(C是常数)
∴原式=-e/2+e=e/2.
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