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一道几何题,
在Rt△ABC中∠A=90°,点D为BC的中点,点E,F分别为AB,AC上的点,且ED⊥FD,以线段BE,EF,FC为边能否构成一三角形.若能,请判断该三角形的形状?
人气:461 ℃ 时间:2020-05-06 12:36:28
解答
BE、EF、CF构成直角三角形
证明:在FD的延长线上取眯G,使GD=FD,连接BG、EG
∵∠A=90
∴∠ABC+∠C=90
∵D为BC的中点
∴BD=CD
∵GD=FD,∠CDF=∠BDG
∴△CDF≌△BDG (SAS)
∴BG=CF,∠GBD=∠C
∠ABG=∠ABC+∠GBD=∠ABC+∠C=90
∴BE²+BG²=EG²
∵ED⊥FD,GD=FD
∴DE垂直平分FG
∴EG=EF
∴BE²+CF²=EF²
∴BE、EF、CF构成直角三角形
数学辅导团解答了你的提问,
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