如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM-BM=AM-B′M=AB′．
不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′．
则M′A-M′B=M′A-M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．
∴M′A-M′B＜AM-BM，即此时AM-BM最大．
∵B′是B（3，-1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．
设直线AB′解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：

k+b＝5 3k+b＝1

，解得

k＝−2 b＝7

，
∴直线AB′解析式为y=-2x+7．
令y=0，解得x=

7

2

，
∴M点坐标为（

7

2

，0）．
故答案为：（

7

2

，0）．