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放在光滑水平面上的物体A和B之间用一个弹簧相连,一颗水平飞行的子弹沿着AB连线击中A,并留在其中,若A、B、子弹质量分别为mA、mB、m,子弹击中A之前的速度为v0,要求求解以后过程中弹簧的最大弹性势能.
某同学给出了如下的解题过程:
三者速度相等时弹性势能最大,由动量守恒得:mv0=(mA+mB+m)v
还列出了能量守恒方程:
1
2
mv02=
1
2
(mA+mB+m)v2+Ep
并据此得出结论.你认为这位同学的解题过程正确吗?
如正确,请求出最大弹性势能的表达式;如果错误,请你书写正确的求解过程并解出最大弹性势能.
人气:469 ℃ 时间:2020-05-21 15:27:25
解答
子弹击中A的过程动量守恒,但机械能不守恒,由该同学的解题过程可知,该同学认为子弹击中A的过程机械能守恒,因此,该解题过程是错误的;
正确的解法:
子弹击中木块A的过程系统动量守恒,以子弹的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
mv0=(mA+mB)v1
当A、B速度相等时弹簧的压缩量最大,弹簧弹性势能最大,子弹、A、B三者组成的系统动量守恒,以A的速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
(mA+mB)v1=(mA+mB+m)v,
由能量守恒定律得:
1
2
(mA+mB)v02
1
2
(mA+mB+m)v2+EP

解得:EP
mBm2
v20
2(m+mA)(m+mA+mB)

答:该同学的解题过程错误;最大弹性势能的表达式:EP
mBm2
v20
2(m+mA)(m+mA+mB)
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