已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证：
向量OA*向量OB为定值
人气：456 ℃ 时间：2019-08-21 11:37:02
解答
设A(x1,y1) B(x2,y2)直线AB的方程为x=my+p/2,
与y²=2px联立得y²-2pmy-p²=0,所以y1y2=-p²
x1x2=y1²/2p×y2²/2p=(y1y2)²/4p²=p²/4,
∴向量OA*向量OB=x1x2+y1y2=－3/4 p²
怎么样
推荐
- 过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点
- 过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F作倾斜角为Q的直线交抛物线于A B两点 设三角形AOB的面积为S（O为原点）
- 设O是坐标原点,F是抛物线Y^2=2px p大于0 的焦点,A是抛物线上的一点,FA向量与X轴正方向的夹角为60度,求0A向量的长度
- 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．
- 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线l过点A（4，0）且与抛物线交于P，Q两点．并设以弦PQ为直径的圆恒过原点． （Ⅰ）求焦点坐标； （Ⅱ）若FP+FQ=FR，试求动点R的轨迹方程．
- f(n)=(n^2+a)/n是增函数,其中n是正整数,求a的范围
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