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数学
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已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证:
向量OA*向量OB为定值
人气:325 ℃ 时间:2019-08-21 11:37:02
解答
设A(x1,y1) B(x2,y2)直线AB的方程为x=my+p/2,
与y²=2px联立得y²-2pmy-p²=0,所以y1y2=-p²
x1x2=y1²/2p×y2²/2p=(y1y2)²/4p²=p²/4,
∴向量OA*向量OB=x1x2+y1y2=-3/4 p²
怎么样
推荐
过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为Q的直线交抛物线于A B两点 设三角形AOB的面积为S(O为原点)
设O是坐标原点,F是抛物线Y^2=2px p大于0 的焦点,A是抛物线上的一点,FA向量与X轴正方向的夹角为60度,求0A向量的长度
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,直线l过点A(4,0)且与抛物线交于P,Q两点.并设以弦PQ为直径的圆恒过原点. (Ⅰ)求焦点坐标; (Ⅱ)若FP+FQ=FR,试求动点R的轨迹方程.
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