过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点
(1)求三角形AOB的重心G的轨迹方程
(2)当直线L的倾斜角为45度时,求抛物线上一点PAP垂直于BP.
人气:247 ℃ 时间:2019-08-20 22:15:16
解答
1.设A、B、G坐标为(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3) L为y=kx-k (k≠0)
3x3=x1+x2 3y3=y1+y2
将直线方程代入抛物线方程得:
ky^2-4y-4k=0
4(x1+x2)=y1^2+y2^2 =(y1+y2)^2-2y1y2
3y3=4/k
代入化简得:12x3-8=9y3^2
即方程为 12x-8=9y^2
2.设P坐标为(x0,y0)
由已知得:y=x-1 代入抛物线方程为:
y^2-4y-4=0 x^2-6x+1=0
PA⊥PB 所以 (x0-x1)(x0-x2)+(y0-y1)(y0-y2)=0
代入化简得:(x0-1)^2=4(y0+1)
由于P点在抛物线上 代入得
最终结果自己算吧!
推荐
- 设原点坐标为O,抛物线y^2=4x与过焦点的直线交于A,B两点,求向量OA乘以向量OB等于多少
- 过抛物线y平方等于4x的焦点F的直线交抛物线于A.B两点,O为坐标原点,若|AF|=4,则三角形ABO的面积是多少?)
- 过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=10,O为坐标原点,则△OAB的重心的坐标是_.
- 过抛物线y^2=4x的焦点 倾斜角为135度的直线交抛物线于P.Q两点,O是坐标原点
- 过抛物线y2=4x的焦点,作倾斜角为π4的直线交抛物线于P、Q两点,O为坐标原点,则△POQ的面积为_.
- 设A为3x3矩阵,A*是A的伴随矩阵,若|A|=2,求|A*|.
- 李明在运动场上看到了一些场景,你运用学过的物理知识进行分析,下列分析正确的是
- 已知ab=2,则(2a+3b)²-(2a-3b)²的值是
猜你喜欢