对于155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子，有三种分类方法：对于每种颜色，将该颜色的球数目相同的盒子归为一类．若从1到30之间所有_数学解答

对于155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子，有三种分类方法：对于每种颜色，将该颜色的球数目相同的盒子归为一类．若从1到30之间所有的自然数都是某种分类中一类的盒子数，那么，
（ 1）三种分类的类数之和是多少？
（ 2）说明，可以找到三个盒子，其中至少有两种颜色的球，它们的数目分别相同．

人气：492 ℃　时间：2020-06-22 22:46:59

解答

（1）因为 a1，a2，a3，…，ai；b1，b2，b3，…，bj；c1，c2，c3，…，ck包含了1到30的所有整数，所以n≥30，另一方面，3×155=a1+a2+a3+…+ai+b1+b2+b3+…+bj+c1+c2+c3+…+ck≥1+2+3+…+30=30×312=465=3×155...