2007=1×1×3×3×223=1×1×1×9×223=1×1×1×3×669=1×1×1×1×2007，
所以A的可能值是1+1+3+3+223=231
1+1+1+9+223=235
1+1+1+3+669=675；
1+1+1+1+2007=2011，
又2007=1×3×3×223=1×1×9×223=1×1×3×669=1×1×1×2007，
所以B的可能值是1+3+3+223=230
1+1+9+223=234
1+1+3+669=674
1+1+1+2007=2010，
所以A、B两数之差的最大值为 2011-230=1781．
故答案为：1781．