在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知c=72，△ABC的面积为332，又tanA+tanB=3（tanAtanB_数学解答

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知c=

，△ABC的面积为

，又tanA+tanB=

（tanAtanB-1）．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求a+b的值．

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解答

（I）∵tanA+tanB=3（tanAtanB-1），∴tan（A+B）=tanA+tanB1−tanAtanB=-3，∴A+B=2π3，从而C=π3．（7分）（II）由S△ABC=12absinC=332，C=π3得ab=6，又cosC=a2+b2−c22ab=12，c=72，∴a+b=112．（14分）...