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设1,2,3,…,9的任一排列为a1,a2,…,a9.求证:(a1-1)(a2-2)…(a9-9)是一个偶数.
人气:286 ℃ 时间:2019-08-16 21:58:18
解答
证明:证法一:因为(a1-1)+(a2-2)+(a3-3)+…+(a9-9)=(a1+a2+…+a9)-(1+2+…+9)=0是偶数,所以(a1-1),(a2-2),…,(a9-9)这9个数中必定有一个是偶数(否则,便得奇数个(9个)奇数的和为偶数),...
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