∵A(3,2) B(2,1) C(5,m)
∴|AB|=√[(3-2)²+(2-1)²]=√2
设C到直线AB的距离为h
那么SΔABC=1/2*|AB|*h=4
∴h=4√2
又AB的斜率k=(2-1)/(3-2)=1
∴AB的方程为y-1=x-2
即x-y-1=0
根据点到直线距离公式
h=|5-m-1|/√2=4√2
∴|m-4|=8
∴m=-4或m=12
向量的解法：
∵A(3,2) B(2,1) C(5,m)
那么向量BA=(1,1),BC=(3,m-1)
cosB=BA●BC/(|BA||BC|)
sinB=√(1-cos²B)
=√[|BA|²|BC|²-(BA●BC)²] /(|BC||BA|)
∴SΔABC=1/2*|BA||BC|sinB
=1/2√[|BA|²|BC|²-(BA●BC)²]
=1/2√[2(9+(m-1)²)-(3+m-1)²]=4
∴18+2(m-1)²)-(m+2)²=64
∴m²-8m-48=0
∴m=-4或m=12