设Sn=1^2-2^2+3^-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2,猜想Sn关于n的表达式并用数学归纳法证明_数学解答

设Sn=1^2-2^2+3^-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2,猜想Sn关于n的表达式并用数学归纳法证明

人气：425 ℃　时间：2020-03-27 06:27:47

解答

分别考虑n是奇数和偶数的情况,当n=2k时,k=1,2,3,...Sn=1²-2²+3²-4²+...+(2k-1)²-2k²+...=-(2-1)(2+1)-(4+3)(4-3)-...-(2k-2k+1)(2k+2k-1)-...=-3-7-...-(4k-1)-...为等差数列,...