急在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n属于自然数) 猜想an,并用数学归纳法在数列{an}中,a1=1,an_数学解答

急在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n属于自然数) 猜想an,并用数学归纳法
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n属于自然数) 猜想an,并用数学归纳法证明
若数列bn=an/n,求数列{bn}的前n项和Sn

人气：241 ℃　时间：2020-06-26 18:01:38

解答

利用：a1=1及a(n＋1)=2an/(2＋an),得：a1=1a2=2/3a3=1/2=2/4a4=2/5猜测：an=2/(n＋1)证明：1、当n=1时,an=a1=2/(1＋1)=1,满足；2、设：当n=k时,ak=2/(k＋1)则当n=k＋1时,a(k＋1)=2ak/(2＋ak) 【以ak=2/(k＋1)代入】=...