在Rt三角形ABC 中,角C=90,AC=AB=2,圆C的半径是1,MN是圆C的直径,求向量AM点击(具体见下)
在Rt三角形ABC 中,角C=90,AC=AB=2,圆C的半径是1,MN是圆C的直径,求向量AM点击向量BN的最值大及此时向量MN与向量AB的关系.
人气:481 ℃ 时间:2019-10-19 20:45:49
解答
小伙,题目写错了吧,∠C=π/2,怎么可能有:AC=AB呢?应该是:|AC|=|BC|=2
过程省去向量2字:
AM=AC+CM,BN=BC+CN,故:AM·BN=(AC+CM)·(BC+CN)=AC·BC+CM·CN+AC·CN+CM·BC
因为△ABC是直角三角形,且∠C=π/2,故:AC·BC=0,又线段MN是直径,故:
CM=-CN,且:CM·CN=|CM|*|CN|*cos(π)=-1,故:AM·BN=-1+AC·CN-CN·BC=-1+CN·(AC-BC)
又:CA-CB=BA,故:AC-BC=AB,故上式=-1+CN·AB=-1+|CN|*|AB|*cos
=-1+2sqrt(2)cos,当:cos=1,即:CN与AB同向时,上式取得最大值:
2sqrt(2)-1,此时线段MN与边AB平行.
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