在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列求数列An的前n项和Sn_数学解答

在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列
求数列An的前n项和Sn

人气：373 ℃　时间：2019-08-18 16:20:26

解答

An+1=4An-3n+1
An+1-(n+1)=4An-4n
An+1-(n+1)=4(An-n)
[An+1-(n+1)]/[(An-n)]=4
即：An-n是等比数列
An-n=4^(n-1)
An=4^(n-1)+n
于是Sn=4^0+4^1+4^2+4^3+...+4^(n+1)+n(n+1)/2=1/3(4^n-1)+n(n+1)/2