已知：在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，DM⊥BC于点E，交BA的延长线于点D，求证：（1）MA2=MD•ME；（_数学解答

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，DM⊥BC于点E，交BA的延长线于点D，求证：

（1）MA²=MD•ME；
（2）

AE2

AD2

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解答

证明：（1）∵DM⊥BC，∴∠BMD=90°，∴∠B+∠D=90°．∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠D=∠C．∵M是BC的中点，∴AM=MC=12BC，∴∠MAE=∠C．∴∠MAE=∠D．∵∠AME=∠AMD，∴△EMA∽△AMD，∴MAMD＝EMMA，∴MA2=MD...