证明：设a为任一n维向量．
因为a₁，a₂，…，a_n，a是n+1个n维向量，
所以a₁，a₂，…，a_n，a是线性相关的．
又因为a₁，a₂，…，a_n线性无关，
所以r（a₁，a₂，…，a_n，a）=r（a₁，a₂，…，a_n）=n
因而a能由a₁，a₂，…，a_n线性表示，且表示式是唯一的．