先证必要性（前推后）,因为任意n+1个n维向量必线性相关.所以任意向量b与a1...an相关.存在不完全为0的n+1个数k1...kn,kn+1.使得k1*a1+...kn*an+kn+1*b=0；若kn+1=0,a1...an相关,矛盾,所以kn+1不等于0.即b可以被a1...an线性表出.即表示维a1...an德线性组合.
充分性,n维单位向量e1...en可以被a1...an线性表出.a1...an也可以被e1...en线性表出.所以他们等价.所以a1...an的秩为n.所以a1...an线性无关.
证毕.