函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，a1≠a2，且_数学解答

函数f（x）的定义域为R，数列{a_n}满足a_n=f（a_n-1）（n∈N^*且n≥2）．
（Ⅰ）若数列{a_n}是等差数列，a₁≠a₂，且f（a_n）-f（a_n-1）=k（a_n-a_n-1）（k为非零常数，n∈N^*且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a₁=2，bn＝lnan(n∈N*)，数列{b_n}的前n项和为S_n，对于给定的正整数m，如果

S(m+1)n

Smn

的值与n无关，求k的值．

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解答

（本小题共13分）（Ⅰ）当n≥2时，因为an=f（an-1），f（an）-f（an-1）=k（an-an-1），所以an+1-an=f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）．因为数列{an}是等差数列，所以an+1-an=an-an-1．因为 an+1-an=k（an-an-1...