在极坐标系中，点P(2，

11π

6

)化为直角坐标为(

3

，-1)，直线ρsin(θ-

π

6

)=1化为x-

3

y+2=0，(

3

，-1)到x-

3

y+2=0的距离，即为P(2，

11π

6

)到直线ρsin(θ-

π

6

)=1的距离，所以距离为

|2 3 +2|

1+3

=

3

+1．
故答案为：

3

+1．