求幂级数的和.∑(n=1→∞)x^(n-1)/n
分情况讨论时,为什么x=0时,上式等于1,不应该是0吗?
人气:185 ℃ 时间:2020-06-18 01:21:20
解答
该级数的首项是 1,所以 x=0 时,上式等于1.下面对 x≠0 来求和:记
f(x) = ∑(n=1~∞)(x^n)/n
求导,得
f‘(x) = ∑(n=1~∞)x^(n-1) = 1/(1-x),-1请问为什么x=0时,上式等于1呢?虽然首项是1,但是x^0=1成立的条件不是x不等于0吗?0^0不是无意义么?首项为 1,这和 x 取什么值无关,所以 x=0 时,和式等于1。首项为什么是1啊?首项是 [x^(1-1)]/1 = 1。
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