求视频:在等腰直角三角形ABC中角BAC= 90度,P是三角形内一点,且PC.PA.PB-1.2.3,求∠APC的_数学解答

求视频:在等腰直角三角形ABC中角BAC= 90度,P是三角形内一点,且PC.PA.PB-1.2.3,求∠APC的

人气：464 ℃　时间：2019-08-19 00:02:10

解答

将△ABP绕A点旋转,然后连接PQ,
则AQ=AP=1,CQ=AB=3,∠QAC=∠PAB,
又∵∠PAB+∠PAC=90°,
所以∠PAQ=∠QAC+∠CAP=∠PAB+∠PAC=90°,
所以PQ2+AQ2+AP2=2,且∠QPA=45°,
在△CPQ中,PC2+PQ2=7+2=9=CQ2
∴∠QPC=90°,
∴∠CPA=∠QPA+∠QPC=135°．
故答案为：135°