已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b≥0，c∈R）．若f（x）的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函_数学解答 - 作业小助手

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已知二次函数f（x）=x²+bx+c（b≥0，c∈R）．若f（x）的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出若不存在，请说明理由．

人气：216 ℃　时间：2019-08-20 00:35:58

解答

设符合条件的f（x）存在，
∵函数图象的对称轴是x=-

b

2

，
又b≥0，∴-

b

2

≤0．
①当-

1

2

＜-

b

2

≤0，即0≤b＜1时，
函数x=-

b

2

有最小值-1，则

f(−

b

2

)＝−1

f(−1)＝0

⇒

b2

4

−

b2

2

+c＝−1

1−b+c＝0

⇒

b＝0

c＝−1

或

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