复平面内三点A,B,C依次对应于复数1+z,1+2z,1+3z,其中|z|=2,O为原点,S三角形AOB+S三角形BOC=2,求复_数学解答

复平面内三点A,B,C依次对应于复数1+z,1+2z,1+3z,其中|z|=2,O为原点,S三角形AOB+S三角形BOC=2,求复数z

人气：140 ℃　时间：2020-05-17 12:36:10

解答

设z=a+bi 易求得AC直线方程：bx-ay-b=0
∵|z|=2 ∴AC=2|z|=4
S△OAC=S△AOB+S△BOC=2=1/2*AC*h
h=1(h为O到直线AC的距离）即|b|/√(b^2+a^2)=1
与a^2+b^2=4联立求得a=0,b=2或a=0,b=-2
故z=±2i