若非零复数α,β分别对应于复平面上的A,B,O为原点,且α^2-√3αβ+β^2=0,则△AOB的形状是_数学解答

若非零复数α,β分别对应于复平面上的A,B,O为原点,且α^2-√3αβ+β^2=0,则△AOB的形状是

人气：425 ℃　时间：2020-06-16 23:12:35

解答

若β=0,则α=0,此时△ABO为一点
β≠0时 => (α/β)²-√3α/β+1=0
=>α/β=(√3±i)/2 =>|α/β|=1,且arg(α/β)=±π/6
∴△ABO为顶角为π/6的等腰三角形
即∠AOB=π/6,AO=BO