一直角三角形的两直角边长均为整数,且满足方程x^2-(m+2)x+4m=0,试求m的值及此直角三角形的三边长.……回2楼方程x^2_数学解答

一直角三角形的两直角边长均为整数,且满足方程x^2-(m+2)x+4m=0,试求m的值及此直角三角形的三边长.
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方程x^2-(m+2)x+4m=0有两个解，这两解是一直角三角形的两直角边长，且两解均为整数，求……

人气：450 ℃　时间：2019-11-14 09:50:35

解答

很简单：根据韦达定理,{x1+x2=m+2是整数{x1 x2=4m>0所以m是正整数.又,根据二次方程根的判别式,判别式=(m+2)^2-4*4m=m^2-12m+4是整数,设其等于n^2（n是正整数,[负数与正数效果是一样的]）则有：(m-6)^2-32=n^2...