∵OE是∠AOC的角平分线
∴∠AOE＝∠COE＝(1/2)·∠AOC
同理可得：∠BOD＝∠COD＝(1/2)·∠BOC
(1)当OC在∠AOB内部时,有：
∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,∠DOE＝∠COD＋∠COE
∴∠DOE＝(1/2)·∠AOB＝X/2
(2)当OC在∠AOB外部时,有：
∠AOB＝|∠AOC－∠BOC|,∠DOE＝|∠COD－∠COE|
∴∠DOE＝(1/2)·∠AOB＝X/2
上述关系仍成立.