设直线nx+(n+1)y=根号2（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,…,2000),则S1+S2+…+S2_数学解答

设直线nx+(n+1)y=根号2（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,…,2000),
则S1+S2+…+S2000=

人气：351 ℃　时间：2019-08-19 01:34:09

解答

nx+(n+1)y=√2中,令x=0--->y0=√2/(n+1)；令y=0--->x0=√2/n --->S(n)=(1/2)x0y0=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) S1=1/1-1/2 S2=1/2-1/3 S3=1/3-1/4 ...Sn=1/n-1/(n+1) --->S1+S2+...+Sn=1-1/(n+1)=n/（n+1） n=2005时,S1+S...