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数学
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函数y=2
2x
-2
x+2
+7,定义域为[m,n],值域为[3,7],则n+m的最大值______.
人气:485 ℃ 时间:2019-08-19 22:55:05
解答
因为y=2
2x
-2
x+2
+7=(2
x
)
2
-4⋅2
x
+7,令t=2
x
,
因为m≤t≤n,所以2
m
≤t≤2
n
.
所以原函数等价为y=f(t)=t
2
-4t+7=(t-2)
2
+3,
因为函数的值域为[3,7],所以当t=2时,y=3.
由(t-2)
2
+3=7,解得t=0(舍去)或t=4.
当t=2时,得2
x
=2,解得x=1.当t=4时,得2
x
=4,即x=2.
所以函数的定义域为[m,2](0≤m≤1),所以当m=1,n=2时,m+n最大为3.
故答案为:3.
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