若函数f(x)=指数a的x次幂(a>1)的定义域和值域均为[m,n],则a的取植范围是_数学解答

f(x)=a^x是关于x的增函数
∴a^m=m,a^n=n, 即a^x=x有两个不等根
令g(x)=a^x-x, 原题相当于g(x)=0至少有2个不等根
g'(x)=lna*a^x-1
令g'(x)>0, x>log(a)(1/lna); 令g'(x)<0, x∴g(x)在(-∞,log(a)(1/lna))上单调减,在(log(a)(1/lna),+∞)上单调增
要使g(x)=0至少有2个不等根,则g(x)最小值g(log(a)(1/lna))<0
∴g(log(a)(1/lna))=1/lna-log(a)(1/lna)<0
∴log(a)(e)∴lna<1/e, a综上,1