在三角形ABC中,AB=AC,角A=90度,AE=3分之1AC,BD=3分之1AB,说明角ADE=角EBC?
人气:135 ℃ 时间:2020-04-20 00:40:15
解答
可以说明的.证明如下:
过E作EF⊥BC交BC于F.
由AB=AC,∠A=90°,得∠ACB=45°,且BC=√2AC.
由EF⊥BC,∠ACB=45°,得:EF=CF=√2CE/2=√2(2AC/3)/2=√2AC/3.
在△ADE和△FBE中,
AD/BF=(2AB/3)/(BC-CF)=(2AC/3)/(√2AC-√2AC/3)=√2,
AE/FE=(AC/3)/(√2AC/3)=√2.
即:AD/BF=AE/FE,又∠DAE=∠BFE=90°,所以△ADE和△FBE相似,
得:∠ADE=∠EBF,即:∠ADE=∠EBC.
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