直线l₁：y=x的倾斜角为

π

4

，令直线l₂：ax-y=0的倾斜角为θ，则有a=tanθ
∴过原点的直线l₁：y=x，l₂：ax-y=0的夹角在（0，

π

12

）内变动时，可得直线l₂的倾斜角的范围是（

π

6

，

π

4

）∪（

π

4

，

π

3

）．
∴l₂的斜率的取值范围是（

3

3

，1）∪（1，

3

），即a∈（

3

3

，1）∪（1，

3

），
故选C．