解1：2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1 3^4-2^4=4×2^3+6×2^2+4×2+1 4^4-3^4=4×3^3+6×3^2+4×3+1 .(n+1)^4-n^4=4×n^3+6×n^2+4×n+1 以上各式相加有：(n+1)^4-1^4=4×(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6×(1^2+2^2+...+n^2)+4...