1,a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
a+b=2k,ab=1-k^2
(a+b)^2-2ab=4k^2-2+2k^2=6k^2-2
a^2+b^2=6k^2-2
(a^2+b^2)min=-2
2 令|x2-1|=t(t≥0),
则t2-t+k=0(1)
作出函数y=|x2-1|的图象.结合函数的图象可知1,当t=0或t>1时方程有2个不等的根.2.当0<t<1时方程有4个根,3.当t=1时,方程有3个根,故当t=0时,代入方程(1),解得k=0此时方程(1)有两个不等根t=0或t=1,故此时方程有5个根:当方程(1)有两个不等正根时,即0<k<此时方程(1)有两根且均小1.故相应的满足方程|x2-1|=t的解有8个:当k=时,方程(1)有两个相等正根t=.相应的解有4个.