若α,β为锐角,β+α≠π／2,且3sinβ=sin(2α+β).
1.求证：tan(β+α)=2tanα
2.求tanβ最大值
人气：106 ℃ 时间：2020-08-14 08:17:37
解答
（1）证明：∵3sinβ=sin（2α+β）,∴3sin(α+β-α)=sin（α+β+α）,
∴3[sin(α+β)cosα－cos (α+β) sinα]
= sin(α+β)cosα+ cos (α+β) sinα
∴2 sin(α+β)cosα
=4 cos (α+β) sinα
∴tan(α+β)=2tanα
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