根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．
∴

AE

AB

=

AB

AD

．
设AD=x，AB=y，则AE=

1

2

x．则

1 2 x

y

=

y

x

，即：

1

2

x²=y²．
∴

x2

y2

=2．
∴x：y=

2

：1．
即原矩形长与宽的比为

2

：1．
故答案为：

2

：1．