是的,疏忽了,对不起,但答案并不影响,还有lim |f（x）-kx-b|=0是根据距离趋于零推出的,为了说明这一点,又想了一个几何的方法希望和你分享一下
其实这里的距离指的是动点到直线的距离并不完全是y的增量,但我们可以构造直角三角形,距离是垂直的概念,我们可以以点到直线距离为直角边,而y的增量为斜边,这样二者之差乘或除一个cos夹角,其值有界,故lim |f（x）-kx-b|=0 成立,其余步骤同下,使用这种方法也可以证明距离公式,避免了大量代数运算.
先证充分,只需证明若 k=lim[f(x)/x] x→∞ b=lim[f(x)-kx] x→∞
则 lim f（x）-kx-b=0 x→∞ （趋于0极限为0）把b的极限式代入即可,此时k,b是常量,所以成立.（先是lim kx-f(x)+b/sqrt(k^2+1) =0 分母常量,分子极限为0,分子取负取极限仍为零）
再证必要,只需证明lim f（x）-kx-b=0 x→∞ 则 k=lim[f(x)/x] x→∞ b=lim[f(x)-kx] x→∞
lim f（x）-kx-b=0 x→∞ =limx【f（x）/x-k-b/x 】limx不等0 只能lim【f（x）/x-k-b/x 】=0 b是常量,所以limb/x=0
则k=lim[f(x)/x]
b是常量lim f（x）-kx-b=0 移项得 b=lim[f(x)-kx]