根据题意，可知三棱锥P-ABC是长方体的一个角，该长方体的外接球就是经过P，A，B，C四点的球
∵PA=

2

，PB=

3

，PC=2，
∴长方体的对角线的长为3，
即外接球的直径2R=3，可得R=

3

2

因此，外接球的体积为V=

4

3

πR³=

9

2

π
故答案为：

9

2

π．