证明矩阵方程ATAX=ATB一定有解!
设A为mxn矩阵,X为nxl矩阵且未知,B为mxl矩阵,试证明矩阵方程ATAX=ATB一定有解.
人气:340 ℃ 时间:2020-05-02 10:32:14
解答
引理R(ATA)=R(A),显然有AX=0与ATAX=0同解,故得证!
等价于证明R(ATA)=R(ATA,AB)
R(A)=R(ATA)<=R(AT(A,B))<=R(AT)=R(A)
于是得所证!
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