设K是矩阵A的特征值,X是对应K的矩阵A的非零的特征向量.
则,AX = KX,(A - KI)X = 0,
若DET( A - KI) 不等于0.
则,方程 (A - KI)X = 0 只有唯一的解X = 0.与X非零矛盾.
因此,DET(A - KI) = 0.