如何证明矩阵特征值方程已知A(A B 和 I （1 0 求证 DET(A-KI)=0C D) 0 1）K为常数，I为1001矩阵_数学解答

如何证明矩阵特征值方程
已知A(A B 和 I （1 0 求证 DET(A-KI)=0
C D) 0 1）
K为常数，I为1001矩阵

人气：151 ℃　时间：2020-02-21 17:14:49

解答

设K是矩阵A的特征值,X是对应K的矩阵A的非零的特征向量.
则,AX = KX,(A - KI)X = 0,
若DET( A - KI) 不等于0.
则,方程 (A - KI)X = 0 只有唯一的解X = 0.与X非零矛盾.
因此,DET(A - KI) = 0.