∵y=2lnx，
∴y'=

2

x

，设切点为（m，2lnm），得切线的斜率为

2

m

，
所以曲线在点（m，2lnm）处的切线方程为：
y-2lnm=

2

m

×（x-m）．
它过点（0，-3），∴-3-2lnm=-2，
∴m=e −

1

2

，
∴k=

2

m

=2

e

故答案为：2

e

．