设z1是虚数，z2＝z1+1z1是实数，且−1≤z2≤1（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若ω＝1−z11+z1_数学解答

设z1是虚数，z2＝z1+

是实数，且−1≤z2≤1
（1）求|z₁|的值以及z₁的实部的取值范围；
（2）若ω＝

1−z1

1+z1

，求证：ω为纯虚数．

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解答

（1）设z1=a+bi（a，b∈R，且b≠0），则z2＝z1+1z1＝a+bi+1a+bi＝(a+aa2+b2)+(b−ba2+b2)i∵z2是实数，b≠0，∴有a2+b2=1，即|z1|=1，∴可得z2=2a，由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得−12≤a≤12，即z1的实部的取值范...