已知f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,且满足xf′(x)-f(x)≥0,对任意正数a,b,若a>b,则必有( )
A. af(a)≤bf(b)
B. bf(b)≤af(a)
C. af(b)≤bf(a)
D. bf(a)≤af(b)
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解答
F(x)=f(x)x,可得F'(x)=1x2[xf′(x)-f(x)],又由xf′(x)-f(x)≥0,分2种情况讨论:①xf′(x)-f(x)>0,所以 F'(x)>0即F(x)是增函数,即当a>b>0时,F(a)>F(b),∴f(b)b<f(a)a,从而af(...
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